x+[3x(8x+5)-15]+3=64

Solution for x+[3x(8x+5)-15]+3=64 equation:

Simplifying
x + [3x(8x + 5) + -15] + 3 = 64

Reorder the terms:
x + [3x(5 + 8x) + -15] + 3 = 64
x + [(5 * 3x + 8x * 3x) + -15] + 3 = 64
x + [(15x + 24x2) + -15] + 3 = 64

Reorder the terms:
x + [-15 + 15x + 24x2] + 3 = 64

Remove brackets around [-15 + 15x + 24x2]
x + -15 + 15x + 24x2 + 3 = 64

Reorder the terms:
-15 + 3 + x + 15x + 24x2 = 64

Combine like terms: -15 + 3 = -12
-12 + x + 15x + 24x2 = 64

Combine like terms: x + 15x = 16x
-12 + 16x + 24x2 = 64

Solving
-12 + 16x + 24x2 = 64

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-12 + -64 + 16x + 24x2 = 64 + -64

Combine like terms: -12 + -64 = -76
-76 + 16x + 24x2 = 64 + -64

Combine like terms: 64 + -64 = 0
-76 + 16x + 24x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '4'.
4(-19 + 4x + 6x2) = 0

Ignore the factor 4.
Subproblem 1
Set the factor '(-19 + 4x + 6x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-19 + 4x + 6x2 = 0

Solving
-19 + 4x + 6x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
6 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '6'.
-3.166666667 + 0.6666666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '3.166666667' to each side of the equation.
-3.166666667 + 0.6666666667x + 3.166666667 + x2 = 0 + 3.166666667

Reorder the terms:
-3.166666667 + 3.166666667 + 0.6666666667x + x2 = 0 + 3.166666667

Combine like terms: -3.166666667 + 3.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + 0.6666666667x + x2 = 0 + 3.166666667
0.6666666667x + x2 = 0 + 3.166666667

Combine like terms: 0 + 3.166666667 = 3.166666667
0.6666666667x + x2 = 3.166666667

The x term is 0.6666666667x.  Take half its coefficient (0.3333333334).
Square it (0.1111111112) and add it to both sides.

Add '0.1111111112' to each side of the equation.
0.6666666667x + 0.1111111112 + x2 = 3.166666667 + 0.1111111112

Reorder the terms:
0.1111111112 + 0.6666666667x + x2 = 3.166666667 + 0.1111111112

Combine like terms: 3.166666667 + 0.1111111112 = 3.2777777782
0.1111111112 + 0.6666666667x + x2 = 3.2777777782

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.3333333334)(x + 0.3333333334) = 3.2777777782

Calculate the square root of the right side: 1.810463415

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.3333333334) equal to 1.810463415 and -1.810463415.

Subproblem 1
x + 0.3333333334 = 1.810463415

Simplifying
x + 0.3333333334 = 1.810463415

Reorder the terms:
0.3333333334 + x = 1.810463415

Solving
0.3333333334 + x = 1.810463415

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.3333333334' to each side of the equation.
0.3333333334 + -0.3333333334 + x = 1.810463415 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.3333333334 + -0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 1.810463415 + -0.3333333334
x = 1.810463415 + -0.3333333334

Combine like terms: 1.810463415 + -0.3333333334 = 1.4771300816
x = 1.4771300816

Simplifying
x = 1.4771300816

Subproblem 2
x + 0.3333333334 = -1.810463415

Simplifying
x + 0.3333333334 = -1.810463415

Reorder the terms:
0.3333333334 + x = -1.810463415

Solving
0.3333333334 + x = -1.810463415

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.3333333334' to each side of the equation.
0.3333333334 + -0.3333333334 + x = -1.810463415 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.3333333334 + -0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -1.810463415 + -0.3333333334
x = -1.810463415 + -0.3333333334

Combine like terms: -1.810463415 + -0.3333333334 = -2.1437967484
x = -2.1437967484

Simplifying
x = -2.1437967484

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {1.4771300816, -2.1437967484}
Solution
x = {1.4771300816, -2.1437967484}